Questions mathématiques diverses

Question 50:
Montrer l'égalité suivante
$\dfrac{\sin a+\sin 2a+\sin 4a+\sin 5a}{\cos a+\cos 2a+\cos 4a+\cos 5a}=\tan 3a$

Réponse 50:
$$\begin{align*} &\dfrac{\sin a+\sin 2a+\sin 4a+\sin 5a}{\cos a+\cos 2a+\cos 4a+\cos 5a}\\ &=\dfrac{(\sin 5a+\sin a)+(\sin 4a+\sin 2a)}{(\cos 5a+\cos a)+(\cos 4a+\cos 2a)}\\ &=\dfrac{2\sin 3a\cos 2a+2\sin 3a\cos a}{2\cos 3a\cos 2a+2\cos 3a\cos a}\\ &=\dfrac{(\cos 2a+\cos a)\sin 3a }{(\cos 2a+\cos a)\cos 3a}=\tan 3a \end{align*}$$