Home
Manuels scolaires
▼
Mathématiques
Physique
Chimie
SVT
Technologie
Informatique
Economie et gestion
Histoire et Géographie
Arabe
Anglais
Français
Autres langues
Anciens livres de Maths
Contributeurs
▼
Espace contributeur
Tous Les contributeurs
Demande de contribution
Documents
Exercices en ligne
▼
Baccalauréat (corrigés)
3ème (M-Sc-T)
2ème (Sc-T)
Première année secondaire
Questions diverses
Sujets du bac
Articles
Divertissements
▼
Apprendre
Mes créations en art vectoriel
Enigmes mathématiques
Outils mathématiques
Animations
Beauté des mathématiques
Livres et magazines
علماء رياضيات مسلمون
Contact
Questions mathématiques diverses
SigMathS
Question 49
:
Montrer les égalités suivantes
cos
55
°
+
cos
65
°
+
cos
175
°
=
0
\cos 55°+\cos 65°+\cos 175°=0
cos
55°
+
cos
65°
+
cos
175°
=
0
cos
18
°
−
sin
18
°
=
2
sin
27
°
\cos 18°-\sin 18°=\sqrt{2}\sin 27°
cos
18°
−
sin
18°
=
2
sin
27°
Voir les commentaires sur facebook
Montrer les égalités suivantes
$\cos 55°+\cos 65°+\cos 175°=0$
$\cos 18°-\sin 18°=\sqrt{2}\sin 27°$
SigMathS
Réponse 49
:
cos
55
°
+
cos
65
°
+
cos
175
°
=
2
cos
(
55
°
+
65
°
2
)
cos
(
55
°
−
65
°
2
)
+
cos
175
°
=
2
cos
60
°
cos
(
−
5
°
)
+
cos
175
°
=
2
×
1
2
cos
5
°
+
cos
(
180
°
−
5
°
)
=
cos
5
°
−
cos
5
°
=
0
cos
18
°
−
sin
18
°
=
cos
18
°
−
sin
(
90
°
−
72
°
)
=
cos
18
°
−
cos
72
°
=
2
sin
(
18
°
+
72
°
2
)
sin
(
72
°
−
18
°
2
)
=
2
sin
45
°
sin
27
°
=
2
×
2
2
sin
27
°
=
2
sin
27
°
\begin{align*} &\cos 55°+\cos 65°+\cos 175°\\ &=2\cos\left({\dfrac{55°+65°}{2}}\right)\cos\left({\dfrac{55°-65°}{2}}\right)+\cos 175°\\ &=2\cos 60°\cos(-5°)+\cos 175°\\ &=2\times\dfrac{1}{2}\cos 5°+\cos(180°-5°)\\ &=\cos 5°-\cos 5°=0\\ \\ &\cos 18°-\sin 18°\\ &=\cos 18°-\sin(90°-72°)\\ &=\cos 18°-\cos 72°\\ &=2\sin\left({\dfrac{18°+72°}{2}}\right)\sin\left({\dfrac{72°-18°}{2}}\right)\\ &=2\sin 45°\sin 27°= 2\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin 27°\\ &=\sqrt{2}\sin 27° \end{align*}
cos
55°
+
cos
65°
+
cos
175°
=
2
cos
(
2
55°
+
65°
)
cos
(
2
55°
−
65°
)
+
cos
175°
=
2
cos
60°
cos
(
−
5°
)
+
cos
175°
=
2
×
2
1
cos
5°
+
cos
(
180°
−
5°
)
=
cos
5°
−
cos
5°
=
0
cos
18°
−
sin
18°
=
cos
18°
−
sin
(
90°
−
72°
)
=
cos
18°
−
cos
72°
=
2
sin
(
2
18°
+
72°
)
sin
(
2
72°
−
18°
)
=
2
sin
45°
sin
27°
=
2
×
2
2
sin
27°
=
2
sin
27°
Retour
Toutes les questions