SigMathS
Réponse 46:
$2(25)^x-5(10^x)+2(4^x)\geqslant 0$
$\iff 2 (5^{2x})-5(2^x)(5^x)+2(2^{2x})\geqslant 0$
$\iff 2\left({\dfrac{5}{2}}\right)^{2x}-5\left({\dfrac{5}{2}}\right)^x+2\geqslant 0$
Posons $t=\left({\dfrac{5}{2}}\right)^x$
l'inéquation devient $2t^2-5t+2\geqslant0$ $\iff t\leqslant \dfrac{1}{2}$ ou $t\geqslant 2$
$\iff \left({\dfrac{5}{2}}\right)^x \leqslant\dfrac{1}{2}$ ou
$\left({\dfrac{5}{2}}\right)^x \geqslant 2$ $\iff x\ln(2,5)\leqslant-\ln 2$ ou
$x\ln(2,5)\geqslant \ln 2$
$\iff x\leqslant \dfrac{-\ln 2}{\ln(2,5)}$ ou $x\geqslant \dfrac{\ln 2}{\ln(2,5)}$
$\boxed{S_\Bbb R=\left]{-\infty,\dfrac{-\ln 2}{\ln(2,5)}}\right]\cup\left[{\dfrac{\ln 2}{\ln(2,5)},+\infty}\right[}$