Questions mathématiques diverses

Question 43:
Montrer que si $z_1,z_2,...,z_n$ des nombres complexes tels que : $|z_1|=|z_2|=...=|z_n|=1$
alors
$|z_1+z_2+...+z_n|=\left|{\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}+...+\dfrac{1}{z_n}}\right|$

Réponse 43:
$|z| = 1$ $\iff z \overline{z}=1$ $\iff \dfrac{1}{z} = \overline{z}$
Donc il suffit d'utiliser la somme des conjugués est égale au conjugué de la somme et puis remplacer $\overline{z_i}$ par $\dfrac{1}{z_i}$.