SigMathS
Réponse 23:
On pose $t=\sqrt{x-1}$ $\iff x=1+t^2$ avec $x\geqslant 1$ et $t\geqslant 0$
$$\begin{align*}
&\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\\
\iff &\sqrt{t^2+4-4t}+\sqrt{t^2+9-6t}=1\\
\iff &\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t-3)^2}=1\\
\iff &\left|{t-2}\right|+\left|{t-3}\right|=1
\end{align*}$$
A l'aide d'un tableau de valeurs absolues, on trouve $\left|{t-2}\right|+\left|{t-3}\right|=1$ $\iff t\in\left[{2,3}\right]$
$2\leqslant t \leqslant 3$ $\iff 2\leqslant \sqrt{x-1} \leqslant 3$
$\iff 4\leqslant x-1 \leqslant 9$ $\iff 5\leqslant x \leqslant 10$
Conclusion $\boxed{S_{\Bbb R}=\left[{5,10}\right]}$